Las matemáticas podrían finalmente explicar las propiedades de los materiales granulares

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Las matemáticas podrían finalmente explicar las propiedades de los materiales granulares

Recreación de un reloj de arena. / Robotitus

Los materiales granulares, que a veces se comportan como sólidos y otras fluyen como líquidos, han sido objeto de un estudio. El artículo publicado en el European Physical Journal E podría arrojar luz sobre algunas de sus características más enigmáticas. 

Los físicos estadounidenses Onuttom Narayan, de la Universidad de California, y Harsh Mathur, de la Universidad Case Western Reserve en Ohio, han propuesto un nuevo modelo matemático que describe cómo y cuándo estos materiales se acercan al punto de «atasco». 

Un problema de atasco

Al considerar ejemplos cotidianos, como la arena de un reloj de arena comparada con la arena de una playa, se observa que bajo ciertas condiciones estos materiales fluyen libremente, mientras que bajo otras se compactan y dejan de fluir. Esta tendencia de los materiales granulares a «atascarse» presenta problemas prácticos que limitan la tasa de flujo en su uso industrial, según explican Narayan y Mathur en su trabajo publicado.

Este fenómeno no solo es relevante en el laboratorio, sino que tiene aplicaciones en industrias tan diversas como la agricultura, la farmacéutica y la construcción. Desde la compactación de gránulos para fabricar pastillas hasta el procesamiento de cereales y la predicción del comportamiento de diferentes sedimentos en los que podrían anclarse nuestros edificios, comprender los materiales granulares es crucial.

Para sus simulaciones, Narayan y Mathur utilizaron datos numéricos recolectados por otros investigadores que estudiaron paquetes de cuentas de poliestireno sin fricción en el laboratorio. Los físicos compararon estas simulaciones de cuentas cerca del punto de atasco con las predicciones de una rama de las matemáticas desarrollada en la década de 1950 llamada teoría de matrices aleatorias.

Esta teoría se empleó para estudiar las vibraciones dentro de los paquetes de cuentas. Aunque varía de un lote a otro, las cuentas vibran a ciertas frecuencias, creando un ‘espectro’ de frecuencias vibratorias. Este comportamiento permite que solo ciertas frecuencias vibratorias se propaguen a través del material granular, una propiedad que los físicos denominan la densidad de estados del sistema. 

El estudio 

Estudios previos intentaron estudiar cómo la distribución de esos estados vibratorios evoluciona en materiales granulares cerca del punto de atasco, donde las partículas se aglomeran antes de quedarse atrapadas. 

Sin embargo, sin comparar cálculos con datos numéricos de las cuentas mismas, los estudios anteriores no pudieron distinguir entre diferentes ‘sabores’ de la teoría de matrices aleatorias que podrían explicar las vibraciones en materiales granulares.

Donde esos investigadores no lograron avanzar, Narayan y Mathur tuvieron éxito: su comparación de simulaciones numéricas y predicciones teóricas mostró que una distribución específica de probabilidades estadísticas conocida como el conjunto Wishart-Laguerre «reproduce correctamente las propiedades estadísticas universales de la materia granular atascada».

Además, desarrollaron un modelo que logra describir las propiedades de las cuentas cerca del punto de atasco y lejos de él, cuando los materiales granulares no se están moviendo. 

«Que el mismo modelo pueda reproducir tanto las propiedades estáticas como las vibratorias de la materia granular sugiere que podría ser aplicable de manera más amplia para proporcionar un entendimiento unificado de la física de los materiales granulares», concluyen Narayan y Mathur

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